Métodos de cálculo de atropellos

Elección del método más adecuado para la reconstrucción de los atropellos

En la aplicación de las técnicas de análisis y métodos de cálculo de atropellos que se utilizan para estimar adecuadamente la velocidad de impacto del vehículo sobre el peatón, existe una falta de objetividad, tanto en la recopilación de los datos de partida (punto de atropello, trayectoria del peatón antes de la colisión, etc.), como el la elección adecuada del método de aplicar en cada caso.

Tal imprecisión difi­culta, en gran medida, la obtención de resultados válidos ya que en  la  reconstrucción de un atropello a un peatón, es fundamental conocer el desarrollo biomecánico de la secuencia de eventos que sufre el peatón a lo largo de la evolución completa del siniestro.

La comparación de los resultados obtenidos por medio de las ecuaciones de los diversos métodos de cálculo de atropellos, demuestran que se obtienen velocidades con errores que pueden ser aceptables pero otras veces no es así.

El especialista en la reconstrucción del atropello debe ser muy cauto a la hora de elegir el método más adecuado y que más se aproxime a la situación real acaecida.

Método de transferencia de energías (método simple)

Uno de los más sencillos modelos físicos aplicados en los atropellamientos, considera que la propulsión de un peatón a través del aire es prácticamente “pura”. Es decir, la energía de movimiento del vehículo es transferida al peatón al ser arrollado, la resistencia que opone el cuer­po humano en el aire es despreciable y no llega a afectar la velocidad de proyección, por lo que la velocidad de salida del peatón será la misma del vehículo que lo embistió.

Velocidad-Proyección Vp = √2 · g  · L
L = Longitud de proyección

Ejemplo:
La longitud de vuelo de un peatón después de ser arrollado por un vehículo, es de 16,00 m. ¿Qué velocidad llevaba el vehículo arrollador?

Fórmula utilizada
Velocidad-Proyección Vp = √2 · g  · L = √2 · 9,81  · 16 = 17,7 m/s => 63,75 km/h

Datos:
Distancia de proyección = 16,00 m
Gravedad = 9.81 m/s²

Método de transferencia de energías (deslizamiento de peatón)

Otro método también muy sencillo, considera que en algunos casos después del contacto peatón-vehículo, el cuerpo del pea­tón es derribado iniciando un deslizamiento en el suelo hasta detenerse a cierta distancia.

En estos casos la expresión a utilizar es la siguiente:

v = √2 · g · µ  · L
Donde
µ (0,66 – 0 .79)
L = Longitud de Proyección

Ejemplo:
La longitud deslizamiento del un peatón después de ser arrollado por un vehículo, es de 16,00 m. ¿Qué velocidad llevaba el vehículo arrollador?

Fórmula utilizada
V = √2 · g  · µ ·  L = √2 · 9,81 · 0,66  · 14 = 14,4 m/s => 51,81 km/h

Datos:
Distancia de proyección = 16,00 m
Gravedad = 9.81 m/s²

Método del tiro parabólico para de cálculo de atropellos

En un principio, el cálculo se basaba en las ecuaciones del tiro parabólico, que consideraba que el lugar de descanso de la víctima correspondería al lugar donde caía.

Se considera que un peatón describe el mismo movimiento que una partícula ideal al ser lanzada a una determinada velocidad y con un ángulo determinado de salida.

La ecuación posee como incógnitas principales el ángulo de pro­yección (α) y el punto de partida, aspectos que, si son conocidos, conducen a un resultado más fiable.

v = √g · L / sen2 α
Donde
α = ángulo de proyección
L = Longitud de Proyección

Para eliminar la indeterminación de la velocidad, al desconocer el ángulo de proyección, se utiliza el ángulo 45°, que es el que ofrece la mínima velocidad para el desplazamiento dado (L).

v = √g · L 

Esta fórmula se puede corregir considerando el movimiento del centro de gravedad del peatón, que inicialmente estaría a una altu­ra inicial hi para situarse, en la posición final, a una altura final hf

v = √g · L² / 2 · ( hi – hf + L) 

Ejemplo:
La longitud de proyección del un peatón después de ser arrollado por un vehículo, es de 16,00 m. Altura del centro de gravedad del peatón erguido 0,95 metros y la altura del centro de gravedad del peatón derribado en el piso 0,15 metros.  ¿Qué velocidad llevaba el vehículo arrollador?

Fórmula utilizada
V= √g · L² / 2 · ( hi – hf + L) = √9,8 · 16² / 2 · ( 0,95 – 0,15 + 16)  = 8.64 => 31,10 km/h

Datos:
L = Longitud de Proyección = 16,00 m
Gravedad = 9.81 m/s²
hi = 0,95 m
hf = 0,15 metros

Otra posible corrección viene dada al considerar un tiro horizon­tal tras el atropello y el posterior deslizamiento del peatón. La velo­cidad es:

v =  (2 · µ · h + 2 · h · √µ² + (L · µ /  h  ) · √g / 2 · h 

siendo h la diferencia de alturas del centro de gravedad del peatón entre el punto de atropello y la posición final.

Ejemplo:
La longitud de proyección del un peatón después de ser arrollado por un vehículo, es de 16,00 m. Altura del centro de gravedad del peatón erguido 0.95 metros y la altura del centro de gravedad del peatón derribado en el piso 0,15 metros.  ¿Qué velocidad llevaba el vehículo arrollador?

Fórmula utilizada
v =  (2 · µ · h + 2 · h · √µ² + (L · µ /  h  ) · √g / 2 · h 

v =  (2 · 0,66 · 0,75 + 2 · 0,75 · √0.66² + (16 · 0,66 /  0,75  ) · √9,81 / 2 · 0,75 = 15,60 m/s => 56,13 km/h

Datos:
L = Longitud de Proyección = 16,00 m
Gravedad = 9.81 m/s²
µ = 0,66
hi = 0,95 m
hf = 0,20 m
h =  0,95 – 0,20 = 0,75 m

Método  Schmidt Nagel para de cálculo de atropellos

Se plantea la siguiente ecuación empírica basada en experimentaciones en laboratorio con cámaras de alta velocidad y una malla como fondo, utilizando maniquíes antropométricos, para las pruebas.

v = √µ² · h + (2 · µ ·  g · L ) – µ · h
Donde
µ : Coeficiente de fricción (peatón – asfalto).
h: Altura del centro de gravedad del peatón.
L: Distancia de proyección del peatón.

Ejemplo:
La longitud de proyección del un peatón después de ser arrollado por un vehículo, es de 16,00 m. Altura del centro de gravedad del peatón erguido 0.95 metros y la altura del centro de gravedad del peatón derribado en el piso 0,15 metros.  ¿Qué velocidad llevaba el vehículo arrollador?

Fórmula utilizada
v = √µ² · h + (2 · µ ·  g · L ) – µ · h

v = √0,66² · 0,95 + (2 · 0,66 ·  9,81 · 16 ) – 0,66 · 0,95= 14,38 m/s => 56,10 km/h

Datos:
L = Longitud de Proyección = 16,00 m
Gravedad = 9.81 m/s²
µ = 0,66
hi = 0,95 m
hf = 0,20 m

Método Barzeley y Lacy para el cálculo de atropellos

En 1991 Barzeley y Lacy (Scientific Automobile Accident Reconstruction), desarrollaron una fórmula que puede utilizarse si el vehículo no frena, requiere como único dato la distancia que existe entre el punto
de impacto y el punto de posición final.

v = √58 + (24 · L ) – 7,6 

Donde
v = Velocidad en millas por hora.
L = Distancia de proyección en pies.

Ejemplo:
La longitud de proyección del un peatón después de ser arrollado por un vehículo, es de 16,00 m.  ¿Qué velocidad llevaba el vehículo arrollador?

Fórmula utilizada
v = √58 + (24 · L) – 7,6  = √58 + (24 · 52,4934) – 7,6 = 36,19 millas/h => 58,242159 km/h

Datos:
L = Longitud de Proyección = 16,00 m => 52,4934 pies

Método Appel-Searle para el cálculo de atropellos

A fin de obtener unos resultados más reales, acordes con la velo­cidad real del vehículo, se realizan ensayos de campo con dummies (adultos y niños), cámaras de alta velocidad y diversos vehículos; se establecen así unos métodos de cálculo en los que se tiene en cuen­ta el tipo de frente del vehículo y quién es golpeado (niño, adulto).

Estos métodos de cálculo también son de aplicación para con­ductores de motocicleta, que son proyectados en colisiones con otros vehículos, o bien para el caso de un vehículo que pierde el control al salir por un terraplén y, después de caer, recorre cierta dis­tancia hasta pararse.

Son varios los autores que estudian la cinemática del proceso (describe el atropello), pretendiendo acercarse a los resultados
exactos con estimaciones tabuladas; no obstante, es a principios de los años 80 cuando se reconoce que existen dos fases:

• Una donde la persona vuela.
• Otra en la que se arrastra por el terreno hasta su posición final.

En algún caso, es posible determinar, mediante evidencias físi­cas, el lugar donde cae la persona y comienza el arrastre por el sue­lo.

Esta fase de arrastre y rodadura por el suelo puede llegar incluso a poseer más importancia que la fase de vuelo, modificando en gran medida la trayectoria de impulso.

El método descrito a continuación fue desarrollado por Appel y John A. Searle y pretende establecer unos límites, por exceso y de­fecto, de la posible velocidad de proyección del peatón.

Dichos auto­res contemplan en el estudio la totalidad de la trayectoria, en la que existe una zona de vuelo y una zona de arrastre (µ), en una superfi­cie horizontal, con un ángulo (α) y una velocidad de proyección (v).

Estos accidentes nos podemos encontrar que no existan huellas de frenado por lo tanto para calcular la velocidad que llevaba el vehículo causante del atropello, será necesario determinar con la mayor precisión:

• La distancia «L» que el peatón fue proyectado tras el impacto; midiendo desde el punto de atropello (PA) a la posición final (PF) teniendo en cuenta el coeficiente de rozamiento entre peatón y asfalto.
• La altura del centro de gravedad del móvil «H».

La expresión que permite determinar la velocidad inicial de pro­yección, en función del ángulo de salida y de la distancia entre el punto de conflicto y la posición final del peatón, será:

v = √2 · µ · g · (L – µ · H) / (cosα + µ · senα)² 

Ejemplo:
La longitud de proyección del un peatón después de ser arrollado por un vehículo, es de 16,00 m. Altura del centro de gravedad del peatón erguido 0.95 metros.  Se estima que el ángulo de salida del peatón  es de 25°.  ¿Qué velocidad llevaba el vehículo arrollador?

Fórmula utilizada
v = √2 · µ · g · (L – µ · H) / (cosα + µ · senα)² 

v = √2 · 0,66 · 9,81 · (16 – 0,66 · 0,95) / (cos 25º + 0,66 · sen 25º)² = 11,90 m/s => 42,85 km/h

 

Datos:
L = Longitud de Proyección = 16,00 m
Gravedad = 9.81 m/s²
µ = 0,66
H = 0,95 m
ángulo de salida del peatón  es de  α = 25°

En cuanto a la relación entre la velocidad de proyección y la velocidad del vehículo, diversos ensayos indican que la velocidad real de un vehículo en el momento del atropello es, aproximadamente, un 20% superior a la velocidad de proyección del atropellado.

Por consiguiente, la velocidad estimada del vehículo adquiere la siguiente expresión:

Vvehículo = 1,2 · Vproyección = 1.2 · 11,90 = 14,28 m/s => 51,40 km/h

Método Appel-Searle de cálculo de atropellos con ángulo de salida desconocido

Como el ángulo de proyección «α» resulta difícil de determinar, conviene eliminar este parámetro de la ecuación anterior para obte­ner la velocidad mínima de proyección que mantiene el alcance constante y conocido de «L».
vmin = √2 · µ · g · (L – µ · H) / 1 + µ² 

μ : coeficiente de rozamiento por el asfalto del peatón
g : aceleración de la gravedad 9,81 m/s²

Con esta ecuación lo que determinaremos es la velocidad mínima que circulaba el vehículo y salió proyectado el peatón, según ensayos realizados con maniquíes, se le añade un 20% que sería la velocidad del vehículo en el momento del atropello.

Tablas de corrección: Para el empleo de la anterior fórmula utilizaremos las siguientes tablas 1

Una vez obtenida la velocidad mínima de proyección del peatón, usaremos:

Para el coeficiente de rozamiento del cuerpo del peatón sobre el asfalto, emplearemos:

Para el ángulo de salida del peatón después del atropello, aplicaremos

La anterior fórmula puede corregirse para tener en cuenta:

vmin = √2 · (µ ·senφ + cosφ · g · L – µ · H) / 1 + µ² 

Siendo «φ» el ángulo que forma la vía con la referencia horizontal.

O utilizar la siguiente tabla de correcciones:

Ejemplo:

Un peatón al cruzar por una calzada es atropellado por el turismo “A” ¿Se desea conocer la velocidad a la que circulaba el vehículo?.

Datos necesarios para el cálculo:

• Vehículo “A” masa 1.200 Kg. ( tara: 1.100 kg, peso del conductor 80 kg, equipaje 20 Kg.)
• Huella de frenada: 24 metros.
• deceleración del vehículo al utilizar, su conductor, el freno hasta el bloqueo de las ruedas es de 0,20
• Distancia del punto de atropello (PA) a la posición final (PF) 15 metros (L = 15 m)
• Altura máxima sobre el capó del vehículo 0,80 metros (H = – 0,80 m) la que es lanzado el peatón; signo negativo al no ser proyectado desde el suelo.
• Coeficiente rozamiento de la vía 0,60 (μ )
• Coeficiente rozamiento peatón sobre el asfalto 0,70
• Pendiente de un 3%

vmin = √2 · µ · g · (L – µ · H) / 1 + µ² 

vmin = √2 · 0,70 · 9,81 · (13 – 0,70 · 0,80) / 1 + 0,70²  = √13,73 · 12,44 / 1,49  = 10,7 m/s

 

Como el peatón pudo rodar por el suelo después del volteo, utilizaremos la tabla I , correspondiéndole el coeficiente de 0,70, la reducción es de 4,8 % :

4,8 % de 10, = 0,51
10,7 – 0,51 = 10,10 m/s. velocidad mínima.

Tenemos en cuenta el tramo de la vía pendiente ascendente de 3%.
Consultamos la tabla IV y al tener un coeficiente de un 0,60 le corresponde un 3%.
3 % de 10,10 = 0,30
10,10 – 0,30 = 9,8 m/s.
Le añadimos el 20% que sería la velocidad del vehículo en el momento del atropello
Vvehículo = 1,2 · Vproyección = 1.2 · 10,10 = 12,12 m/s => 43,63 km/h

Sería la velocidad mínima a la que circulaba el turismo;

Pero al existir huellas de frenada (20 metros) aplicamos la formula, muy utilizada:
Eroz = μ · m · g · L
Eroz = 0,60 · 1.200 · 9,81 · 24 = 169.516,8 julios

Calculamos la energía cinética de la velocidad mínima,(12,06 m/s) del vehículo en el momento del atropello
Ec = ½ · m · v² = ½ · 1.200 · 12,12² = 95.256 julios

Ectotal = Eroz + Ec = 169.516,8 + 95.256 = 264.772,8 julios

Ahora necesitamos conocer a que velocidad equivale esta energía cinética:

Ec = ½ · m · v² => despejamos v = √2 · Ec / m =  √2  · 264.772,8 / 1.200 = 21,00 m/s => 75,62 km/h

La deceleración desde que el conductor utilizó el freno hasta el bloqueo de las ruedas (respuesta sistema de frenado 0,20)
a = ½ · μ · g = ½ · 0,60 · 9,81 = 2,94 m/s

Para conocer la velocidad final del vehículo, aplicamos la ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)
vf = vº + a · t = 21,00 + 2,84 · 0,20 = 21,58 = 77,71 km/h con un error de ± 10 km/h.

Método de cálculo de atropellos Modelo de Hague

Si se vuelve a utilizar la fórmula de la velocidad máxima de proyección del peatón, pero ajustándola al coeficiente de rozamiento del vehículo (Field, 2003):
v = √2  · 0,88 · μ · 9,81 · L

Donde
µ : Coeficiente de fricción ruedas Vehículo.
L: Distancia de proyección del peatón.

Ejemplo:
La longitud de proyección del un peatón después de ser arrollado por un vehículo, es de 16,00 m.  ¿Qué velocidad llevaba el vehículo arrollador?

Fórmula utilizada
v = √2  · 0,88 · μ · 9,81 · L

v = √2  · 0,88 · 0,75 · 9,81 · 16 = 14,39 m/s => 56,13 km/h

Datos:
L = Longitud de Proyección = 16,00 m
Gravedad = 9.81 m/s²
µ = 0,75 (coeficiente de rozamiento ruedas del vehículo)

Se ha introducido la sugerencia de Hill para considerar que, por término medio, el valor del coeficiente de rozamiento del peatón es un 88 % del que tendría el vehículo que lo atropelló.

Además considera que la Eficiencia de la Proyección tiene un valor de 80 %. Al comparar la velocidad calculada con los experimentos llevados a cabo se puede observar que sobreestima la velocidad tanto del peatón como del vehículo, aunque puede servir como límite superior.

En la conferencia ITAI de 2001, se presentó la siguiente fórmula para calcular la velocidad máxima de deslizamiento de un peatón que ha caído desde la altura (h0) de su centro de gravedad (Hague, 2001, pág. 102).

v = √2 · μ · g · L + μ · √2 ·  g · h0

El primer término a la derecha es la ecuación normal para determinar la perdida de velocidad de un cuerpo que desliza por el suelo, mientras que el segundo término a la izquierda refleja la perdida de velocidad debida a la caída desde la altura máxima alcanzada (h0) y es simplemente el producto del coeficiente de rozamiento por la velocidad vertical de impacto del objeto.

Además, Hague ofrece un conjunto de coeficientes de rozamiento obtenidos por experimentación con ropa de algodón y de nilón en diferentes superficies (Hague, 2001, pág. 104).

Ejemplo:
La longitud de proyección del un peatón después de ser arrollado por un vehículo, es de 16,00 m.  ¿Qué velocidad llevaba el vehículo arrollador?

Fórmula utilizada
v = √2 · μ · g · L + μ · √2 ·  g · h0

v = √2  · 0,71 · 9,81 · 16   + 0,71 · √2 ·  9,81 · 0,95 =   19,24 m/s => 69,29 km/h

Datos:
L = Longitud de Proyección = 16,00 m
Gravedad = 9.81 m/s²
µ = 0,71 (coeficiente de rozamiento peatón asfalto)
h0 = 0.95 m  altura de su centro de gravedad

Velocidad de avance del peatón

Para efectuar una reconstrucción veraz, secuencial y gráfica, que, por un lado, ayude a la comprensión de los acontecimientos y, por otro, permita determinar la existencia o inexistencia de retrasos en la percepción, es necesario conocer la velocidad de avance de los peatones en condiciones normales de tráfico.

Puede efectuarse de distintos modos, principalmente:

• Mediante observación directa y cronometraje de viandantes en la zona del siniestro.
• Mediante cronometraje en una zona de ensayos controlada, que reproduzca las dimensiones relevantes del lugar del siniestro.
• A través del empleo de tablas, resultado de la observación estadística.

A continuación se incluyen algunas tablas con datos de interés: