CURSO INVESTIGACIÓN Y RECONSTRUCCIÓN ACCIDENTES

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3. Reconstrucción de accidentes de tráfico mediante modelos de colisión.

Cantidad de Movimiento, Principio de Conservación de la Energía

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Cantidad de Movimiento de los vehículos durante un accidente

Cuando dos vehículos colisionan, los parámetros que van a influir en la cantidad de movimiento durante y después de la colisión son:

  • Sus masas.
  • Sus dimensiones (longitud, anchura, altura, etc.).
  • La posición de sus centros de gravedad.
  • El momento de inercia.
  • Las velocidades antes de la colisión.
  • El Angulo de colisión entre los dos vehículos.
  • La capacidad de deformación y rigidez de la carrocería.
  • Los coeficientes de adherencia entre los neumáticos y el asfalto.

El Teorema del Impulso se establece como una de las herramientas más poderosas para analizar los movimientos de los cuerpos a partir de la acción de las fuerzas aplicadas en ellos, nos permite calcular y entender los cambios en el movimiento, velocidad, aceleraciones, etc.

Comprender la mecánica de los movimientos y las fuerzas que interactúan cuando se produce una colisión, será crucial para calcular de las velocidades post-colisión de los vehículos implicados en un accidente de tráfico.

El impulso se define como el producto de la fuerza aplicada a un objeto y el tiempo durante el cual esta fuerza actúa.

Impulso (I): Se calcula multiplicando la fuerza (F) por la variación de tiempo (Δt): Matemáticamente se expresa como: I = F · Δt

  • Donde I es el impulso, F es la fuerza aplicada, y Δt es el tiempo de aplicación de la fuerza.
  • El impulso se mide en newton-segundo (N.s) de acuerdo con el Sistema Internacional de Unidades (SI).

Ejemplo:
El cálculo del impulso se realiza multiplicando la fuerza por el tiempo durante el cual actúa:
Imagina que un coche es empujado con una fuerza de 5000N durante 3 segundos.
(Impulso) I = F · Δt = 5000N · 3s = 15000N·s

Este valor indica el cambio en la cantidad de movimiento del coche.

Cantidad de Movimiento Lineal

La cantidad de movimiento se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado.

La cantidad de movimiento lineal (p) de un móvil, es una cantidad vectorial que describe el movimiento de un objeto. Se calcula multiplicando la masa del objeto por su velocidad.

La fórmula matemática para la cantidad de movimiento lineal p es:

Cm (p) = m · v

  • Al ser una cantidad vectorial, el momento lineal tiene tanto magnitud como dirección. La dirección del momento lineal es la misma que la dirección de la velocidad.
  • La ley de conservación del momento lineal establece que, en un sistema cerrado sin fuerzas externas, la cantidad total de momento lineal se conserva antes y después de una colisión o interacción.

Colisión completamente frontal o centrada: cuando dos vehículos colisionan de forma completamente frontal, el comportamiento de cada uno quedara determinado por la cantidad de movimiento de los dos vehículos, producto de la masa (m) por la velocidad (v).

No experimentan ninguna rotación; únicamente se producirá un arrastramiento de un vehículo por el otro en el sentido del que posea mayor cantidad de movimiento (m · v) que dependerá tanto de la masa como de la velocidad.

cantidad de movimiento

Relación entre Impulso y Cantidad de Movimiento

Impulso y cantidad de movimiento están intrínsecamente ligados en la física.

Cuando una fuerza se ejerce sobre un vehículo le transmite una aceleración; cuanto más tiempo actúa, dicha fuerza, mayor es la velocidad que adquiere el móvil, debido al impulso mecánico.

El teorema del impulso indica que el cambio en la cantidad de movimiento de un objeto es igual al impulso que se le aplica.

La relación se puede expresar como: Δp = I Donde Δp es el cambio en la cantidad de movimiento y I es el impulso. Esto simplifica la resolución de problemas físicos donde se produce un cambio en velocidad o masa.

La intensidad de una colisión viene dada por el Impulso, que es la combinación de las fuerzas de colisión y la duración del impacto. Es una cantidad vectorial con una dirección igual a la Fuerza Principal de Impacto (PDOF).

Sus unidades son newton-segundos, o kilogramos-metros / segundo en el Sistema Internacional.

Ejemplo:

Si un automóvil con una masa de 2000 kg aumenta su velocidad de 20 m/s a 33 m/s, el cambio en su cantidad de movimiento Δp es:
Δp= m · Δv = 2 . (33−20)= 26 kg·m/s

Principio de la conservación de la cantidad de movimiento (PCCM)

Los cambios que sufren los sistemas materiales llevan asociados, precisamente, transformaciones de una energía en otra. Pero en to­das estas transformaciones la energía se conserva, es decir, ni se crea ni se destruye en el proceso de transformación.

En los problemas de choques o colisiones, se aplica la cantidad de movimiento a dos o más cuerpos con distintas velocidades.

Así dos vehículos de masas: m1 y m2 que circulan a velocidades v1 y v2 nos da la ecuación de la cantidad de movimiento:

Cm (p) = m1 · v1 + m2 · v2

Energía de deformación: choques elásticos e inelásticos

Si sobre un sistema no actúa fuerzas externas, la cantidad de movimiento total permanece constante, por tanto, la cantidad de movimiento antes del choque es igual a la cantidad de movimiento después del impacto ( 3ª Ley de Newton).

Las colisiones entre los cuerpos se pueden dividir en dos: choques elásticos y choques inelásticos.

Choques elásticos

Son aquellos en los que se conserva toda la energía cinética du­rante el choque.
Por lo tanto, se cumplirá que:
La cantidad de movimiento inicial debe ser igual a la cantidad de movimiento final.

m1 · v1 + m2 · v2 = m ́1 · v ́1 + m ́2 · v ́2

Este mismo principio se puede aplicar cuando los vehículos que colisionan se desplazan hacia diferentes grados, descomponiendo sus vectores de velocidad en los ejes X e Y, de la siguiente forma:

tabla grados radian
Eje X:
M1 · V1 · cos α1 + M2 · V2 · cos β2 =  M1 · V1′ · cos α’1 + M2 · V2′ · cos β’2

Eje Y:
M1 · V1 · sen α1 + M2 · V2 · sen β2 = M1 · V1′ · sen α’1 + M2 · V2′ · sen β’2

Como la energía cinética se conserva, se cumplirá que:

Energía cinética inicial = Energía cinética final

½ · m · v1² + ½ · m · v2² = ½ · m · v1’² + ½ · m · v2’²

Choque perfectamente inelástico

En el choque de los cuerpos perfectamente inelásticos, toda deformación producida en ellos se mantiene después del choque.

En este caso ideal de un choque perfectamente inelástico, estos permanecen unidos entre sí tras la colisión por lo tanto ambos comparten la misma velocidad pos-colisión. El marco de referencia del centro de masas permite presentar una definición más precisa.

m1 · v1 + m2 ·(- v2) = ( m1 + m2 ) v3

de donde:
v3= (m1 . v1 − m2 . v2) / m1 + m2

La energía cinética antes del choque es mayor que la de después del choque, transformándose su diferencia en energía de deformación y calor.

Valores del coeficiente de restitución

El coeficiente de restitución es un indicador de la elasticidad de una colisión y viene definido por la siguiente expresión, que representa el cociente de las velocidades relativas después y antes del choque, con signo negativo.
Se ha definido el Coeficiente de Restitución (e) como el cociente con signo negativo de la diferencia de velocidades después del choque dividido por la diferencia de velocidades antes del choque.

e= (v1 − v2) / (v′1 − v′2)

En su definición clásica de Newton, el coeficiente de restitución solo puede oscilar entre 0 y 1, con lo que se tendrían los siguientes tipos de choques:

  • En el choque perfectamente elástico: e = 1.
  • En el choque perfectamente inelástico, la velocidad de los dos cuerpos es la misma después del choque: e = 0.

Entre estos dos casos límite, (0 < e < 1) están los que corresponden, en general, a un choque real que se denomina parcialmente inelástico o elastoplástico.

Choques parcialmente inelásticos o elastoplásticos

Un choque inelástico es un tipo de choque en el que la energía cinética no se conserva. Como consecuencia, los cuerpos que colisionan pueden sufrir deformaciones y aumento de su temperatura.

La principal característica de este tipo de choque es que existe una disipación de energía, ya que tanto el trabajo realizado durante la deformación de los cuerpos como el aumento de su energía interna se obtiene a costa de la energía cinética de los mismos antes del choque.

En cualquier caso, aunque no se conserve la energía cinética, sí se conserva el momento lineal total del sistema.

Es un caso más real. También son aplicables las mismas fórmulas de conservación de la cantidad de movimiento, pero hay que variar la de conservación de la energía mecánica.
Conocido el coeficiente de restitución, se resuelve el problema de determinar las velocidades después del choque, conocidas las de antes de él y las masas de los cuerpos:

m1 . v1 + m2 . v2 = m1 . v1′ + m2 . v2′
v1′ − v2′ = e . (v2 − v1 )

Estas ecuaciones se transforman en las que se han expuesto anteriormente en cuanto se utilicen los valores e = 1 (choque elástico) y e = 0 (choque inelástico).

Colisión frontal excéntrica

Se denomina colisión excéntrica a aquélla en la que la dirección de las fuerzas de colisión no pasa por los centros de gravedad de los vehículos.

Esta excentricidad va a ocasionar un giro de los vehículos sobre su centro de gravedad; cuanto mayor sea la excentricidad en el momento de la colisión, mayor será el giro sufrido por los vehículos.

Cuando colisionan dos vehículos con similar cantidad de movimiento, tanto el giro como los desplazamientos posteriores a la colisión son muy parecidos.

colisión excéntrica de automóviles
En el caso de colisionar dos vehículos de forma frontal y excén­trica con diferentes cantidades de movimiento, el vehículo con ma­yor cantidad de movimiento continúa desplazándose en su sentido tras la colisión, mientras que al otro vehículo le hace retroceder, invirtiendo su sentido de marcha.

Colisión lateral en intersecciones

Colisión lateral es aquélla en la que uno de los vehículos golpea con su frontal (total o parcialmente) contra el lateral del otro vehículo.

En la mayoría de colisiones de este tipo, las trayectorias de los vehículos suelen ser perpendiculares o casi perpendiculares entre sí.

Va a tener mucha importancia la canti­dad de movimiento de cada vehículo, dado que las velocidades no son paralelas; por lo tanto, los vectores de cantidad de movimiento no tendrán la misma dirección y el análisis de sus trayectorias no se­rá tan sencillo como en las colisiones frontales.

  • Cuando los vehículos tienen similar cantidad de movimiento, sufren una desviación de sus trayectorias pos-colisión muy parecida.
  • Si por el contrario uno predomina sobre el otro, aquél que posea mayor cantidad de movimiento sufrirá una menor desviación de su trayectoria, mientras que el otro vehículo sufrirá una modificación mayor de su trayectoria pos-colisión.

colisiones en intersecciones

Se puede observar que la variación de los ángulos de los vehículos tras la colisión depende, fundamentalmente, de sus masas y de sus velocidades antes de la colisión.
El vehículo que tenga una cantidad de movimiento mayor será el que menos se desvíe de su trayectoria original.

Uso de estos conceptos, principios y leyes en la reconstrucción del siniestro vial

En el caso general, al plantear el sistema de ecuaciones siempre se tienen más incógnitas que ecuaciones. El uso de estos conceptos, principios y leyes requiere realizar simplificaciones para poder aplicarlos de forma práctica a la reconstrucción técnica del siniestro vial.

Para poder acceder a una solución única, con una estimación adicional del error probable cometido, el investigador debería estimar los valores de algunos de los parámetros, utilizar relaciones empíricas o acudir a otros subparámetros, principalmente:

  • El coeficiente de rozamiento (μ) entre los neumáticos y las superficies de contacto.
  • El coeficiente de restitución (e) de las estructuras de los vehículos.
  • La energía disipada en la deformación (Ed), que se calcula indirectamente a través de la estimación de los coeficientes de rigidez de las diversas zonas del vehículo.
  • Los ángulos de salida de la colisión de los vehículos en la fase post-impacto.
  • El resto de formas de energía, ya sean calorífica o sonora, simplemente se desprecia por su poca influencia en el resultado final y por la dificultad de estimación y cálculo de su magnitud.
  • A algunas variables se les asigna un valor estimado, pero técnicamente razonable apoyado en tablas o valores de referencia, mientras que en otros casos se recurre a relaciones empíricas.

Por lo tanto, hay que comprender que los métodos de reconstrucción de siniestros viales, sea cual sea el que se utilice no pueden ser completamente precisos, o en otras palabras ningún investigador puede afirmar que sus resultados son 100% precisos y fiables.

La incertidumbre en los datos recogidos en el procesamiento de la escena y otros datos de entrada necesarios para resolver el complejo sistema de ecuaciones hace necesario en cada proceso de reconstrucción técnica hacer un análisis de las limitaciones del método o técnica utilizado y del error probablemente cometido.

El error siempre existe, generalmente a causa de desconocimiento de un cierto porcentaje de condiciones, circunstancias e, incluso, de la propia configuración y desarrollo del siniestro vial.

Las propias leyes y principios en determinadas circunstancias no son un modelo preciso de la realidad.

Además, el hecho de utilizar parámetros que realmente son desconocidos o difícilmente calculables y que se estiman a partir coeficientes expresados en tablas (coeficiente de rozamiento, coeficientes de rigidez,…) implica necesariamente un cierto grado de error.

Esto no significa que el investigador sea responsable del error, sino que no es técnicamente posible no cometer ningún porcentaje de error y, por lo tanto, lo que se debería intentar es minimizarlo.

 

Ejemplo práctico 1:

PCCM, con distancias pos-colisión conocidas

cálculo colisión trasera

En una intersección el vehículos 1 colisiona contra el vehículo 2 que esta detenido en el semáforo, ambos siguen la misma trayectoria en línea recta.

El vehículo 1 de 2.250 kg de masa, recorre una distancia pos-colisión de 4,50 metros,
El vehículo 2 de 1.200 kg de masa realiza una distancia pos-colisión de 10,00 metros.

Antes de la colisión el vehículo 1, en trayectoria pre-coli­sión deja impresa una huella de frenado de 18,00 metros.

Otros datos necesarios:
– Coeficiente de rozamiento de la calzada: 0,60
– Tiempo de reacción del conductor vehículo 1: 1 segundo.
– Respuesta de frenos vehículo 1: 0,20 segundos

Calcular las velocidad pre-colisión del vehículo 1 tenemos que calcular antes las velocidades pos-colisión.

Determinamos las velocidades pos-colisión de cada vehículo conociendo las distancias pos-colisión  y coeficiente de rozamiento pos-colisión de cada vehículo que es μ =0,6 entonces utilizamos la formula:

v = √2 · g · µ  · L

Aplicamos la fórmula para calcular las velocidades pos-colisión y sustituimos valores:

velocidad pos-colisión v’1 = √2 · 0,6 · 9,81 · 4,50  = 7,27 m/s

velocidad pos-colisión v’2 = √2 · 0,6 · 9,81 · 10,00 = 10,84 m/s

Determinamos con la ecuación del principio de la cantidad de movimiento ( PCCM) la velocidad pre-colisión del vehículo 1.
Recordamos que la velocidad del vehículo 2 en el momento de la colisión pre-colisión v2 = 0 al estar detenido.

 

m1 · pre-colision v1 + m2 · pre-colisión v2  = m 1 · pos-colisión v ́1 + m 2 · pos-colisión v ́2

Realizando los despejes y reacomodando:

m1 · pre-colision v1  = m 1 · pos-colisión v ́1 + m 2 · pos-colisión v ́2

pre-colisión v1 = (m 1 . pos-colision v ́1 + m 2 · pos-colision v ́2) / m1

pre-colisión v1 = (2.250 · 7,27) + (1.200 · 10,84) / 2.250 = 29.365,50 / 2.250 = 13,82 m/s 

Pero como el conductor del vehículo 1 frenó antes de la colisión, huellas 18 metros, la Energía de rozamiento es:

Calculamos la energía de rozamiento  durante la frenada

Eroz = μ · m · g · L = 0,60 · 2.250 · 9,81 · 18 = 238.383 julios

Calculamos la energía cinética pre-colisión:

Ec =  ½ . m . v² =  ½ · 2.250 · 13,,82² = 214.866,45 julios

Sumamos las dos energías:

EcTotal = 238.383 + 214.866,45 = 453.249,45 julios

Calculamos la velocidad pre-colisión  del vehículo 1 despejado v:

EcTotal =  ½ · m · v² => 453.249,45 = ½ . m . v²

v = √ (453.249,45 · 2) / 2250 = 20,07 m/s

La deceleración desde que el conductor utilizó el freno hasta el bloqueo de las ruedas (respuesta sistema de frenado 0,20)
a = ½ · μ · g = ½ · 0,60 · 9,81 = 2,94 m/s
v = vº + a · t = 20,07 + 2,94 · 0,20 = 20,65 = 74,34 km/h

La velocidad pre-colisión del vehículo 1 es de 74,34 km/h con un error de ± 10 km/h 

Ejemplo práctico 2:

PCCM, con vehículos enganchados toda la colisión

calculo colisión enganchados

El vehículo 1, circula detrás del vehículo 2. que al llegar a una intersección regulada con stop se detiene por completo, el conductor del vehículo 1 reduce la marcha pero no pude detenerse a tiempo y colisiona con la parte posterior del vehículo 2.

Ambos vehículos se desplazan 15 metros unidos durante la colisión.

Antes de colisionar su conductor utilizó el sistema de frenado dejando marcadas en el asfalto dos huellas paralelas de 40 metros de longitud.

Datos a tomar para la realización del cálculo:
Vehículo 1: Tara: 1.200 Kg + peso del conductor 80 Kg., más equipaje 20 Kg.
Vehículo 2: Tara: 1.130 Kg + peso del conductor 70 Kg., sin equipaje.

Otros datos necesarios:
– Coeficiente de rozamiento de la calzada: 0,60
– Tiempo de reacción del conductor del A: 1 segundo.
– Respuesta de frenos vehículo A: 0,20 segundos

Calculamos la velocidad post colisión de los dos vehículos unidos en el desplazamiento.
Aplicamos la formula de la energía frenante o de rozamiento:
Eroz = μ · m1 + m2 · g · L = 0,60 · 1.300 + 1.200 · 9,81 · 15 = 220.725 julios

Calculamos la energía cinética post-colisión de ambos vehículos

½ · m1+m2 · v² = Eroz 

½ · m1+m2 · v² = 220.725 Julios 

Calculamos la velocidad post-colisión de ambos vehículos despejado v;

v= √ (220.725 · 2) / 2500 = 13,28 m/s

Determinamos con la ecuación del principio de la cantidad de movimiento ( PCCM) la velocidad del vehículo 1 en el momento de la colisión, teniendo en cuenta que la velocidad del vehículo 2 en el momento de la colisión es 0.

m1 · v1 + m2 · (- v2) = ( m1 + m2 ) v3

m1 · v1 = m1 · v3 + m2 · v3

v1 = (m1 · v3 + m2 · v3) / m1 =  (1.300 · 13,28 + 1.200 · 13,28) / 1.300 = 25,53 m/s

Pero como el conductor del vehículo 1 frenó antes de la colisión, huellas 40 metros, la Energía de rozamiento es:

Eroz = μ · m · g · L = 0,60 · 1.300 · 9,81 · 40 = 360.072 julios

Calculamos la energía cinética pre-colisión:

Ec =  ½ · m · v² =  ½ · 1.300 · 25,53² = 423.657,58 julios

Sumamos las dos energías:

EcTotal = 360.072 + 423.657,58 = 783.729,585 julios

Calculamos la velocidad pre-colisión  del vehículo 1 despejado v:

EcTotal =  ½ · m · v² => 783.729,585 = ½ · m · v²

vº = (783.729,585 · 2) / 1300 = 34,72 m/s

La deceleración desde que el conductor utilizó el freno hasta el bloqueo de las ruedas (respuesta sistema de frenado 0,20)
a = ½ · μ · g = 0,60 · 9,81 = 2,94 m/s
v1 = vº + a · t = 34,72 + 2.94 · 0,20 = 35,30 = 127 km/h con un error de ± 10 km/h.

 

Ejemplo práctico 3:

PCCM, con vehículos enganchados toda la colisión

cálculo colisión frontal

El conductor del vehículo 1 realizó una maniobra de adelantamiento, colisionando frontalmente con el vehículo 2, que circulaba en sentido contrario, a una velocidad manifestada por su conductor de 80 km/h (22,22 m/s).

El conductor del vehículo 1 utilizó el sistema de frenado: huellas de frenada distancia 20 m.
El vehículo 2, fue arrastrado hacia atrás, la distancia de 10 m enganchados ambos vehículos.

Se desea conocer la velocidad que llevaba el vehículo 1.
Vehículo 1: masa: 1.100 kg ( tara 1.000 kg. + peso del conductor 80 kg. + equipaje 20 kg.)
Vehículo 2: masa 1.400 kg ( tara 1.200 kg + peso del conductor 80 kg + carga varias 120 kg.)
Otros datos necesarios:
Coeficiente de rozamiento de la calzada: 0,60
Tiempo de reacción del conductor del vehículo 1: 1 segundo.
Respuesta de frenos vehículo 1: 0,20 segundos

Calculamos la velocidad post colisión, de los dos vehículos en el desplazamiento unidos.
Aplicamos la formula de la energía de rozamiento, como el caso anterior
Eroz = μ · m1 + m2 · g · L = 0,60 · 1.100 + 1.400 · 9,81 · 10 = 147.150 julios

Calculamos la energía cinética post-colisión de ambos vehículos

½ · m1 + m2 · v² = Eroz 

½ · m1 + m2 · v² = 147.150 julios

Calculamos la velocidad post-colisión de ambos vehículos despejado v;

v = √ (147 · 150 · 2) / 2500 = 10,84 m/s

Determinamos con la ecuación del principio de la cantidad de movimiento ( PCCM) la velocidad del vehículo 1 en el momento de la colisión, teniendo en cuenta que la velocidad del vehículo 2 manifestada por su conductor de 80 km/h (22,22 m/s).

m1 · v1 – ( m2 · v2) = m1 · v3 + m2 · v3

v1 = (m1 · v3 + m2 · v3) +(m2 v2) / m1 =  (1.100 · 10,84 + 1.400 · 10,84) + (1400 . 22,22) / 1.100

v1 = (27.100 + 31.108) / 1100 = 52,91 m/s

Pero como el conductor del vehículo 1 frenó antes de la colisión, huellas 20 metros,

Eroz = μ · m · g · d = 0,60 · 1.100 · 9,81 · 20 = 129.492 julios

Calculamos la energía cinética pre-colisión:

Ec =  ½ . m . v² =  ½ . 1.100 · 52,912 = 1.539.707,40 julios

Sumamos las dos energías:

EcTotal = 129.492 + 1.539.707,40 = 1.669.199,40 julios

Calculamos la velocidad pre-colisión  del vehículo 1 despejado v:

EcTotal =  ½ · m · v² => 1.669.199,40 = ½ · m · v²

vº = (1.669.199,40 · 2) / 1.100 = 55,08 m/s

La deceleración desde que el conductor utilizó el freno hasta el bloqueo de las ruedas (respuesta sistema de frenado 0,20)
a = ½ · μ · g = 0,60 · 9,81 = 2,94 m/s
v1 = Vº + a · t = 55,08 + 2.94 · 0,20 = 55,66 = 200 km/h con un error de ± 10 km/h.

 

Ejemplo práctico 4:

PCCM, en colisión en una intersección con diferentes ángulos 

colisión en intersección
El vehículo 1, circula por un cruce con preferencia, cuando por su derecha, entra en la intersección el vehículo 2, cortándole la trayectoria.

El conductor del vehículo 1, al observar la situación de peligro utilizó el sistema de frenado, marcando en el asfalto dos huellas, paralelas, de 30 metros de longitud pero no puede impedir la colisión de ambos vehículos

La posición final de los vehículos, después de la colisión:
El vehículo 1 queda a una distancia del punto de colisión (PC) de 10 metros.
El vehículo 2 queda a una distancia del punto de colisión (PC) de 12 metros. Este vehículo en su desplazamiento, sin control, traza un arco de 60º, equivale a 1,04 radianes.

Datos a tomar para la realización del cálculo:
Vehículo 1: Tara: 1.100 Kg + peso del conductor 80 kg, sin equipaje = 1.180 kg. de masa.
Vehículo 2: Tara: 1.200 Kg + peso del conductor 80 kg., sin equipaje = 1.280 kg de masa. Batalla: 2,40 metros.
μ : coeficiente de adherencia de la carretera, según tabla 0,60, tramo con pendiente ascendente de un 6%

Se desea conocer la velocidad a la que circulaba el vehículo 1.

Se miden los ángulos de salida de los vehículos del PC a la posición final (PF). Vehículo 1:
ángulos de salida
Vehículo 1: Seno de α = 2 / 10 = 0,20 radian, equivale a 12º

180º ————- π                     x = (180 · 0,20) / π = 12º
x ————- 0,20
Vehículo 2: Seno de α = 5 / 12 = 0,41 radian, equivale a 24º
180º ————- π                     x = (180 · 0,41) / π = 24º
x ————- 0,20

Debemos determinar la velocidad pos-colisión de cada vehículo conociendo las distancias pos-colisión  y coeficiente de rozamiento

Calculamos la energía de rozamiento

µ = 0,6 con factor de corrección por estar en una pendiente del 6% quedaría;
(µ ± φ) =
0,6 + 0.06 = 0,66
L=
10 m

Eroz = μ · m1 · g · L = 0,66 · 1.180 · 9,81 · 10 = 76.400,28 julios

Utilizamos la fórmula de la energía cinética, para conocer la velocidad post-colisión.

Ec =  ½ · m · v² =>  76.400,28 = ½ · m · v²   despejamos v;

v = (76.400,28 · 2) / 1.180 = 11,37 m/s => v1′ =11,37m/s Velocidad pos-colisión vehículo 1

En la velocidad post-colisión vehículo 2, tenemos que tener en cuenta en este caso dos energías: la de rozamiento y la de rotación, pues en su desplazamiento trazó un arco de 60º.

Calculamos la energía de rozamiento

µ = 0,6 al introducir el factor de corrección quedaría;
(µ ± φ) =
0,6 + 0.06 = 0,66
L=
10 m

Eroz = μ · m1 · g · L = 0,66 · 1.280 · 9,81 · 12 = 99.449,85 julios

Calculamos la energía de rotación, aplicando la fórmula:
Erot = ½ · μ · m · g · α · b
μ : según Rudolf Limpert 1 , al coeficiente de rozamiento se le descuenta un 20 % para obtener el coeficiente de fricción lateral, en este supuesto:

20% de 0,66 = 0,132
μ: 0,66 – 0,132 = 0,528 que sería el coeficiente corregido
m: masa 1.280 kg.
g: aceleración de la gravedad 9,81 m/s2
α: ángulo girado 60º , en radianes lo tenemos calculado 1,04
b: batalla del vehículo B, 2,40 metros.

Erot: ½ · μ · m · g · α · b = ½ · 0,528 · 1.280 · 9,81 · 1,04 · 2,40 = 8.274,22 julios
Eroz (99.449,85) + Erot (8.274,22) = 107.724,07 julios

Ec =  ½ · m · v² =>  107.724,07 = ½ · m · v²   despejamos v;

v = (107.724,07 · 2) / 1.280 = 12,97 m/s => v2′ =12,97m/s Velocidad pos-colisión vehículo 2

Conociendo estos datos, aplicamos el conservación de la cantidad de movimiento

m1 · v1 + m2 · v2  = m 1 · v ́1 + m 2 · v ́2

Esta ecuación se desdobla para el eje X y para el eje Y

Vehículo 1 ( m1) α = 12º  Eje X:
m1 · v1 · cos α1 + m2 · v2 · cos β2 =  m1 · v’1 · cos α’1 + m2 · v’2 · cos β’2

v1 = m1 · v’1 · cos α’1 + m2 · v’2 · cos β’2 / m1 · cosα1 (ángulo de entrada vehículo 1)

m1: masa 1.180 Kg.
v’1: 11,37 m/s velocidad post-colisión vehículo 1
m2: 1.280 kg.
v’2: 12,97m/s Velocidad pos-colisión vehículo 2
cos α’1: cos 12º = 0,97
cos β’2: cos 24º = 0,91
α1 = 0º ángulo de entrada vehículo 1 ; cos 0º = 1  

v1 = (1.180 · 11,37 · 0,97 + 1.280 · 12,97 · 0,91) / (1.180 · 1) = 28.121,55 / 1.180 =  23,83 m/s

Vehículo 2: ( m2 ) β= 24º Eje Y:

m1 · v1 · sen α1 + m2 · v2 · sen β2 =  m1 · v’1 · sen α’1 + m2 · v’2 · sen β’2
v2= m1 · v’1 · sen α’1 + m2 · v’2 · sen β’2 / m2 sen β2 (ángulo de entrada vehículo 2)

sen α’1: sen 12º = 0,20
sen β’2: sen 24º = 0,40
β2 = 90º ángulo de entrada vehículo 2 ,  sen 90º = 1
v2 = (1.180 · 11,37 · 0,20 + 1.280 · 12,97 · 0,40) / 1.280 · 1 = 9323,96 / 1280 =  7,28 m/s

Pero como el conductor del vehículo 1 frenó antes de la colisión, huellas 30 metros, la Energía de rozamiento es:

Calculamos la energía de rozamiento  durante la frenada

µ = 0,6 al introducir el factor de corrección quedaría;
(µ ± φ) =
0,6 + 0.06 = 0,66
L= 30
 m

Eroz = μ · m · g · L = 0,66 · 1.180 · 9,81 · 30 = 229.200,84 julios

Calculamos la energía cinética pre-colisión:

Ec =  ½ . m . v² =  ½ · 1.180 · 23,83² = 335.042,65 julios

Sumamos la dos energías halladas:
EcTotal = 229.200,84 + 335.042,65 = 564.243,49 julios

Calculamos la velocidad pre-colisión  del vehículo 1 despejado vº:

EcTotal =  ½ · m · v² =>564.243,49 = ½ · m ·

v = (564.243,49 . 2) / 1.180 = 30,92 m/s

La deceleración desde que el conductor utilizó el freno hasta el bloqueo de las ruedas (respuesta sistema de frenado 0,20)
a = ½ · μ · g = ½ · 0,66 · 9,81 = 3,23 m/s

Para conocer la velocidad final del vehículo 1, aplicamos la ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)
v1 = vº + a · t = 30,92 + 3,23 · 0,20 = 31,55 = 113,63 km/h con un error de ± 10 km/h.

Deseamos conocer también la distancia desde el punto de percepción real (PPR), donde el conductor del vehículo 1, percibió la situación de peligro, al punto de decisión (PD), donde el conductor reaccionó ante tal situación.

t: tiempo de reacción, se estima en 1 segundo para un conductor en circunstancias normales, por lo tanto el especio recorrido a una velocidad de 31m/s será;

e = v . t = 31 · 1 = 31 metros.

La distancia (E) del punto de decisión (PD) al punto de colisión (PC), teniendo en cuenta la respuesta de los frenos, para calcularla aplicamos la ecuación:
E = (v1 + v2) / 2 · t

v1: 30,92 m/s
v2: 31,55 m/s
t : tiempo respuestas de los frenos 0,20 s

E = (30,92 + 31,55) / 2 · 0,20 = 6,24 metros
Veremos en forma gráfica estas distancias calculadas, para una mejor compresión

distancias en el accidente

Supongamos que la vía está limitada a 70 km/h, si el vehículo 1 hubiese circulado a dicha velocidad, ¿ se habría evitado el accidente?.

La Distancia del punto de percepción real PPR al punto de colisión PC, es de 71,24 metros

Velocidad limitada 70 km/h = 19,44 m/s.
Para calcular la distancia de reacción utilizamos la fórmula
e = v · t = 19,44 · 1 = 19,44 m. Distancia de reacción
v: 19,44 m/s.
t: 1 s (tiempo de reacción conductor)

Nos interesa conocer la Distancia de Detención Total del vehículo 1 que será la suma entre la distancias recorridas durante el tiempo de reacción y posterior frenado del sistema de frenos Dt = Dr + Df.

Para lo ello recurrimos a la energía cinética y a la de rozamiento, también vamos a suponer que la eficacia del sistema de frenos es del 70%, f: eficacia frenos, normal 0,70

Deceleración corregida g = g . f = 9,81 . 0,70 = 6.87 m/s²

Ec = Eroz => ½ · m · v² = μ · m ·  g  · L

Simplificamos y eliminamos m y hallamos L (Distancia de Frenado)

L = v² / 2 · μ  · g  = 19,442² / 2 . 0,66 . 9,81 = 45,86 m Distancia de Frenado

Distancia Total frenado = Dt = Dr + Df =19,44 m + 45,86 m = 65,30 metros.

 La distancia entre el PPR y el PC es de 71,24 metros, si se circula a una velocidad limitada de 70 Km/h técnicamente puede detener el vehículo en 65,30 metros, por lo tanto el accidente se habría evitado.

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