Energía de deformación en accidentes siniestros viales
El cálculo de la energía de deformación perdida de los vehículos colisionados es crucial en la investigación de un siniestro vial, no sólo hay que considerar la energía perdida por la huella de frenado o en el trayecto pos-colisión.
Hay que tener en cuenta la energía perdida por la deformación de los vehículos, ya que en algunas colisiones puede ser aún mayor a estas otras.
Además, las deformaciones que presentan los vehículos, nos darán una idea sobre los ángulos de impacto de los móviles y de la intensidad de la colisión.
Cálculo velocidad por deformación de materiales
Estudiaremos aquellos métodos que se basan en la hipótesis de que la energía de movimiento de los vehículos se transforma en un trabajo de deformación, esto nos permite calcular la energía de deformación absorbida por la carrocería en una colisión.
Por lo tanto, si tenemos en cuenta la relación matemática entre la fuerza de impacto y la deformación residual que presentan los vehículos colisionados, puede establecer una relación entre deformación y velocidad, ya que parte de la energía cinética de los vehículos se ha transformado en esa deformación estructural que presentan.
Cálculo de energía de deformación vehículos Método Campbell-McHenry
Este método, desarrollado por Raymond R. McHenry, ha tomado como base los trabajos previos de K. L. Campbell, de manera que puede determinarse la energía consumida en una colisión a partir de las deformaciones que presenta el vehículo.
Para la determinación de la velocidad por deformación de materiales realizaron diferentes estudios para calcular la resistencia de la carrocería de un vehículo y obtener su coeficiente de rigidez, con la realización de ensayos de impacto de un vehículo contra una barrera fija, recibiendo el nombre de: velocidad equivalente en barrera, en inglés EBS (Equivalent Barrier Speed).
Se define la velocidad equivalente de barrera (EBS), como la velocidad a la que un vehículo debería haber golpeado una barrera rígida para absorber la misma cantidad de Energía de Deformación como la que ha generado la deformación observada tras el impacto real.
La EBS intenta cuantificar la energía requerida para causar el daño observado después de una colisión, cuya ecuación es:
EBS = √ 2 . Edef / m
Edef: energía de deformación
m: peso del vehículo
La EBS es de gran utilidad para comparar la energía absorbida por diversos vehículos en diferentes colisiones o, en otras palabras, para determinar la severidad de un determinado impacto.
Evaluar la severidad de un impacto será útil para conocer la probabilidad de que los ocupantes del vehículo sufran lesiones importantes.
Aplicación de fórmulas Cálculo de Energía de Deformación (Ed)
En este modelo se propuso una dependencia lineal entre la fuerza que actúa en el vehículo y la deformación permanente, por lo tanto relaciona la fuerza desarrollada durante el impacto y la deformación.
Se calcula la energía cinética perdida en la deformación de materiales tomando como datos, entre 2 a 6 medidas del perfil deformado del vehículo (pueden ser más, siempre y cuando sea un número par).
Las medidas de la deformación se toman equidistantes y el primer y último valor corresponden, respectivamente, al inicio y al final de la zona afectada.
La medida se refiere a la distancia que mediaría entre la posición que ocupaba la superficie original del vehículo y su posición tras el impacto.
Estas medidas se toman perpendiculares a la superficie original del vehículo.
A) Para dos medidas de la profundidad de la deformación:
Edef = L · [A/2 · ( C1 + C2) + B/6 · ( C1² + C1 · C2 + C2²) + A²/(2 · B)]
Siendo:
A: Coeficiente de rigidez; representa la fuerza máxima que admite la estructura del vehículo sin deformación permanente.
B: Coeficiente de rigidez; representa la pendiente de la gráfica que relaciona linealmente la fuerza y la deformación residual del vehículo.
C: Profundidad de la deformación; en metros.
L: Anchura de la deformación; en metros.
B) Para cuatro medidas de la profundidad de la deformación:
Edef = L/3 · [ A/2 · (C1 + (2 · C2) + (2 · C3) + C4 ) + B/6 · ( C1² + (2· C2²) + (2 · C3²) + C4² + (C1 · C2) + (C2 · C3) + (C3 · C4) + (3 · A²)/(2 · B)]
C) Para seis medidas de la profundidad de la deformación:
Edef = L/5 · [ A/2 · ( C1 + (2 · C2) + (2 · C3) + (2 · C4) + (2 · C5) + C6 ) + B/6 · ( C1² + (2 · C2²) + (2 · C3²) + (2 · C4²) + (2 · C5²) + (2 · C6²) +(C1 · C2) + (C2 · C3) + (C3 · C4) + (C4 · C5) + (C5 · C6) ) + (5 · A²)/(2 · B)]
Si estas fórmulas se quisiera aplicar con una Fuerza Principal de Impacto (PDOF) que forma un ángulo con el eje de simetría del vehículo en una colisión frontal o trasera o sea perpendicular en una colisión lateral se utilizaría la expresión:
𝐸𝑑𝑒𝑓𝛼= 𝐸𝑑𝑒𝑓 · (1+𝑡𝑎𝑛²𝛼)
Procedimientos de medición para el cálculo de energía de deformación vehículos
Tan importante es elegir los métodos y procedimientos adecuados para la reconstrucción y el cálculo de velocidades de impacto, como realizar las detalladas de las mediciones de la deformación observada en los vehículos implicados en un siniestro vial por la colisión con otro vehículo, o con algún elemento estructural o natural de la vía.
En concreto, aquí interesa para poder aplicar los métodos energéticos de análisis que nos permitirán calcular la velocidad de impacto con una precisión aceptable.
Se pueden utilizar diferentes técnicas de medición de los daños y deformaciones de un vehículos, desde las poco sofisticadas llevadas a cabo con una cinta métrica, hasta las realizadas con tecnologías de medición por láser, de las cuales además se obtiene una nube de puntos, a partir de la cual realizar una imagen tridimensional digital del vehículo deformado.
En primer lugar debemos conocer las medidas originales del vehículo que ha resultado con deformación en su estructura.
Datos que obtendremos de su Tarjeta de Inspección Técnica.
Ejemplo: Batalla: 2.600 mm; voladizo anterior: 853 mm; voladizo posterior: 977 mm; longitud 4.430 mm; anchura:1.700 mm
Técnicas de medición utilizadas
Existen diferentes técnicas de medición del perfil de la deformación de un vehículo después de recibir un impacto, algunas de ellas necesitan poco más que una cinta de medición y un método para realizar las mediciones, en cambio otras aplican nuevas tecnologías de medición combinadas con sofisticados programas informáticas.
Cada investigador debe elegir la técnica más adecuada a sus medios materiales, a las aplicaciones informáticas que pueda utilizar, al lugar donde tenga que realizar las mediciones, a sus conocimientos teóricos y a sus competencias prácticas.
Medición manual
Forma de realizar las mediciones de la zona deformada:
Haremos las mediciones de la anchura de la zona deformada, es decir, los daños directos: los que se han originados como consecuencia de la colisión con un vehículo u otro objeto; despreciándose si son menores de 10 centímetros de profundidad los daños inducidos: los que se producen en otra zona de la estructura del vehículo como consecuencia de la deformación de los daños directos.
Las mediciones se realizaran a la altura de los parachoques, siempre que no sea una colisión por alcance, contra un vehículo de gran tonelaje y quede empotrado contra el mismo, en este supuesto si la diferencia de los daños es superior a 10 centímetros se efectuaran varias mediciones a distintas alturas y se tomará la media entre ambas.
Las deformaciones se refiere a objetos rígidos, no plástico, ni rejilla cubre radiador etc., de no ser
así no se puede aplicar este estudio.
Cinta métrica y la plomada
Para las mediciones se tomará una línea de referencia, si es frontal se tomará desde el eje trasero, y si es posterior desde el eje delantero.
Una vez trazada la línea de referencia, se delimita la anchura total de la deformación, y se señala sobre esta línea de referencia ya marcada en el suelo.
Para ello se trazará dicha línea paralela al citado eje, donde se colocará en el suelo una cinta métrica y con la segunda cinta se hará las mediciones ayudado de una plomada para que coincida con la cinta de referencia.
- Se va anotando el valor de la deformación así como su posición en el vehículo, información que nos da la cinta métrica usada como referencia.
- Es conveniente realizar un croquis, ya que se facilita la comprensión de los datos, para quien los toma y para futuros usuarios de las mediciones.
Dos cintas métricas y una cuerda
Para aplicar este método se requieren una cinta métrica y una cuerda que hace las veces de línea de referencia y se coloca a la altura a la que se vayan a realizar las mediciones.
- Si bien en este caso sólo se necesita una cinta métrica y no se requiere la plomada, se presenta la dificultad de fijar correctamente la cuerda y, al igual que en el caso el anterior, también hay que medir la distancia de la cuerda a una referencia sin deformar del vehículo.
- Además, hay que ir midiendo sobre la cuerda la distancia a la que realizamos la medición de la deformación.
Medición con una estructura
Los principios de medición a utilizar son los mismos que en los sistemas manuales, simplemente se trata de sustituir las cintas de medición, la cuerda y la plomada por estructuras más o menos sofisticadas en su diseño, por este motivo su utilización es más adecuada en la realización de las investigaciones complementarias sobre el vehículo en el desguace o depósito.
Se utiliza una estructura formada por dos soportes verticales que pueden ser unidos por una barra nivelada a diferentes alturas en la cual se sostienen hasta seis barras de medición.
Protocolo de mediciones de las deformaciones de un vehículo
En las técnicas de mediciones manuales para realizar con éxito la recogida de estos datos, se debe disponer de un protocolo de medición de la deformación de un vehículo que aborde la forma de realizar esas mediciones.
Simultáneamente, es necesario conocer una serie de definiciones estandarizadas relacionadas con las dimensiones del vehículo:
- Longitud es la máxima dimensión medida longitudinalmente entre los puntos salientes en su parte frontal y en su parte trasera, incluidos los parachoques y sus accesorios si forman parte de su diseño y equipo estándar.
- Anchura es la dimensión máxima medida entre los puntos transversales del vehículo, excluidos los espejos laterales, solapas flexibles y luces de posición o intermitentes, pero incluidos los parachoques y sus accesorios si forman parte de su diseño y equipo estándar.
Estos y otros parámetros sobre todos los modelos de vehículos están disponibles en diferentes fuentes, bases de datos, catálogos, datos y manuales del fabricante, o revistas y páginas web especializadas (NHTSA, 2016; Zal, 2016; CARSP, 2016).
A continuación se expone una forma sistemática de realizar esta toma de datos, comenzando con las reglas generales:
- Medir la anchura del área deformada. y la extensión del daño en diferentes posiciones dentro del área deformada.
- La localización del punto medio del área dañada con respecto al centro de masas del vehículo.
- La determinación de la dirección de la fuerza principal de impacto es de suma importancia
para la reconstrucción del siniestro pero es bastante complicado hacerlo con gran precisión. - Si un impacto a la altura de las aletas delantera o trasera afecta también órganos mecánicos de los ejes rodantes correspondientes, esto debe tenerse en cuenta, ya que esas partes del automóvil tienen una mayor rigidez (puede documentarse con fotografías de la zona afectada).
- Si existen deformaciones producidas por un posible impacto secundario, estas deformaciones también deben medirse, disponiéndose sí de la mayor información posible para caracterizar completamente el siniestro.
- Los vehículos en la actualidad no son rectángulos perfectos sino que sus esquinas son cada vez más redondeados y, en el plano vertical, aparecen también superficies curvas en búsqueda de un buen comportamiento aerodinámico.
Determinar las estaciones de medición
Una vez determinada la altura a la que deben realizarse las mediciones, anchura de la zona deformada y línea de referencia, ya se puede proceder a la medición de la profundidad de la deformación.
Para trazar y medir el perfil de la deformación deben realizarse diferentes mediciones en toda la anchura de la deformación.
Se divide en partes iguales la línea de referencia que define la anchura de la deformación, (por ejemplo, para realizar seis medidas, la dividiremos en cinco partes.
Seguidamente, se mide desde la línea de referencia hasta la zona deformada del vehículo, obteniendo las medidas C’1, C’2, C’3, C’4, C’5 y C’6, que no son las reales.
Fijándose en el dibujo anterior, a todas las medidas obtenidas debe restársele el valor de X.
Para determinar el valor X, debe realizarse la siguiente operación:
Siendo
X = 4 − (E+F)
E: Batalla del coche
F: Voladizo desde el eje delantero hasta el frente
Los valores de E y F se obtienen de documentación técnica (ficha, revista, etc.).
Por tanto, los valores de deformación que deben tomarse, y que serán los que se sustituyan en la fórmula serán:
C1=C’1 – X
C2=C’2 – X
C3=C’3 – X
C4=C’4 – X
C5=C’5 – X
C6=C’6 – X
Todas las medidas se realizan en metros.
En caso de medir un golpe trasero, el proceso es análogo, con la única diferencia de que se toma como eje de referencia el eje delantero del vehículo y, a 4 metros de dicho eje, hacia la parte posterior del coche, se traza la línea de referencia.
La elección de 2, 4 o 6 mediciones depende de la irregularidad del perfil dañado. El número de estaciones de medición (Ci) equidistantes a realizar a lo largo de toda la anchura (L) del perfil de deformación depende de su forma y dimensiones (Tumbas & Smith, 1988):
- Dos estaciones se pueden tomar cuando el perfil es plano recto o angular, pero sin entrantes ni salientes, tal como un impacto angular o frontal complete con una barrera en un crash-test. Este supuesto es una excepción en el caso de colisiones entre vehículos.
- Cuatro estaciones se deberían tomar cuando, en un perfil irregular, la anchura de la deformación es menor de 40 cm.
- Seis estaciones se utilizaran cuando, en las mismas condiciones que en el caso anterior, la anchura de la deformación es superior a 40 cm. En caso de duda, se debe resolver a favor de tomar cuantas más estaciones de medición mejor para la precisión y fiabilidad del resultado.
El área de impacto incluye tanto las zonas dañadas por impacto directo como aquellas que poseen deformaciones inducidas.
En los casos en los que las deformaciones involucren, simultáneamente, la parte trasera y lateral o la parte delantera y otro lateral, se considerará aquella de las dos zonas que posea una anchura de deformación mayor a la hora de elegir los coeficientes de rigidez “A” y “B”.
Cuando exista un impacto secundario puede calcularse la energía absorbida en esta segunda deformación y añadir su valor al del impacto primario o principal.
En casos especiales como, por ejemplo, cuando un turismo alcanza por la parte trasera a un camión, las deformaciones del turismo a diferentes alturas pueden ser muy dispares. Si esta disparidad es muy grande, es aconsejable tomar un valor medio de la profundidad de la deformación existente a diferentes alturas.
Cuando no existan diferencias, se seguirá la regla de medir profundidades de deformación a la altura del paragolpes.
La anchura de la deformación “L” se refiere a la superficie original sin deformar; en algunas ocasiones, no podrá tomarse directamente sobre el vehículo siniestrado, sino que será necesario acudir a los datos de catálogo o a un vehículo del mismo modelo sin daños.
En el caso de que un vehículo sufra un fuerte golpe lateral (golpe de banana) y toda su estructura se haya arqueado, con el fin de considerar toda la energía de deformación que ha sido necesaria para doblar el chasis, la línea de referencia respecto a la cual se toman las medidas debe ser la que muestra a continuación.
En este tipo de golpes se medirá en ambos lados, cogiendo cada medida en el tramo que le corresponda, al dividir la longitud “L” en 6 partes.
Cuando el choque es puntual (farola, semáforo, árbol, etc.), el error cometido con éste método es del 30%; por lo que se aumentará el resultado obtenido para la energía de deformación en un 30%.
Colisiones angulares: Se realizará las mediciones de las deformaciones igual que los casos anteriores, pero teniendo en cuenta la dirección de la fuerza principal de impacto (FPI) en el momento de la colisión, por lo cual calcularemos los grados del ángulo así como su tangente, como se recoge en el siguiente ejemplo:
También podemos calcular los grados del ángulo, con ayuda de una fotografía en planta del vehículo implicado y un transportador de ángulos, ejemplo:
Valores de los coeficientes A y B
Los coeficientes de rigidez que se incluyen en la tabla adjunta fueron obtenidos en ensayos frontales o laterales bajo las siguientes restricciones:
- La rigidez del vehículo es aproximadamente uniforme en toda la anchura de la superficie afectada.
- Se supone que la fuerza “F” actúa perpendicularmente a la superficie del vehículo.
- La deformación se mide también perpendicularmente a la superficie.
- La deformación posee una profundidad aproximadamente constante desde el suelo del vehículo hasta el capó, techo o tapa del maletero.
- El área de impacto de los dos vehículos involucrados en la colisión adquiere una velocidad común en el preciso instante en que se produce la máxima profundidad de deformación.
- Las fuerzas exteriores al sistema, compuesto por los vehículos involucrados en la colisión (como por ejemplo, el rozamiento asfalto-neumático) son despreciables frente a las fuerzas internas al sistema. Es preciso hacer notar que esta condición no suele cumplirse en colisiones a baja velocidad.
En las anteriores fórmulas se utilizan dos coeficientes de rigidez de la estructura de un vehículo A y B.
Cada uno debería tener su coeficiente, pero debido a la gran cantidad de modelos de automóviles que existen en el mercado, la mayoría de las casas constructoras no han realizado los ensayos correspondientes para calcular el coeficiente que le pertenece, por ello la NHTSA (National Highway Traffic Safety Administration) ha publicado la siguiente tabla de coeficientes para 8 modelos de vehículos teniendo en cuenta sus medidas peso y categoría:
Cálculo de la velocidad equivalente de barrera
Una vez que se ha calculado la energía absorbida en una colisión, se puede determinar la velocidad equivalente de impacto contra una barrera fija e indeformable o EBS.
Para ello, únicamente habrá que igualar las expresiones de energía cinética (Ec) y energía absorbida en la deformación (Ed).
Ec = ½ . m . v² = ½ . m . (EBS)²
½ . m . (EBS)² => Velocidad de impacto EBS = √ 2 . Edef / m
Ejemplos Cálculo de energía de deformación vehículos, Modelo McHenry
Ejemplo 1
Cálculo de la Energía de Deformación y la velocidad equivalente de barrera a partir del perfil de deformación con el modelo McHenry de un vehículo que ha sufrido una colisión frontal coalineada que le ha dejado el siguiente perfil de deformación permanente:
Datos adicionales
- Masa del vehículo 1500 kg
- Distancia entre ejes (Batalla): 2.560 mm
- Anchura total (L): 1.5oo mm
- Angulo de su PDOF con el eje es cero (α = 0).
El valor de X que debe restarse a todos los resultados obtenidos será:
E: Batalla del coche 256 cm
F: Voladizo desde el eje delantero hasta el frente 110 cmX = 4 − (E+F) = 400 cm – [256 cm + 110 cm] = 34 cm
C1 = 84 – 34 = 50 cm
C2 = 74 – 34 = 40 cm
C3 = 69 – 34 = 35 cm
C4 = 64 – 34 = 30 cm
C5 = 54 – 34 = 20 cm
C6 = 44 – 34 = 10 cmEstos serán los valores a sustituir en la fórmula, pero expresados en metros.
Para determinar la categoría que debe tomarse para obtener los coeficientes de rigidez A y B es necesario fijarse en la distancia entre ejes del vehículo, siendo ésta de 2,560 metros.
Con esta medida, se entra en la categoría 2ª, donde la distancia entre ejes varía de 2,40 metros a 2,58 metros.
Con la batalla consultamos en Tabla, su categoría, en este caso es la segunda, y como es una colisión frontal los coeficientes serían A= 44.968 N/m y B = 293.997 N/m².
Para calcular la energía de deformación se toma la fórmula correspondiente a 6 mediciones:
Edef = L/5 · [ A/2 · ( C1 + (2 · C2) + (2 · C3) + (2 · C4) + (2 · C5) + C6 ) + B/6 · ( C1² + (2 · C2²) + (2 · C3²) + (2 · C4²) + (2 · C5²) + (2 · C6²) +(C1 · C2) + (C2 · C3) + (C3 · C4) + (C4 · C5) + (C5 · C6) ) + (5 · A²)/(2 · B)]
Edef = 1,5/5 · [ 44.968/2 · (0,5+0,8+0,7+0,6+0,4+0,1) + 293.997/6 · (0,25+0,32+0,245+0,18 +0,08+0,01+(0,2)+(0,14)+(0,105)+(0,06)+(0,02))+17.195,08)=0,3 · (22.484 · (3,1)+48.999,5 · (1,61)+17.195,08)= 49.735,4 julios
Luego la energía de deformación absorbida por este vehículo será de 49.735,4 julios.
Considerando que la masa del vehículo era de 1.500 kg, la velocidad equivalente de barrera (EBS) será:Velocidad de impacto EBS = √ 2 · Edef / m = √ 2 · 49.735,4 / 1.500 = 8.14 m/s
Velocidad de impacto EBS = 8,14 m/s · 3,6 = 29,31 km/h
Ejemplo 2:
Cálculo de la Energía de Deformación y la velocidad equivalente de barrera a partir del perfil de deformación con el modelo McHenry de un vehículo que ha sufrido una colisión frontal coalineada que le ha dejado el siguiente perfil de deformación permanente:
Datos adicionales
- Masa del vehículo 1.250 Kg
- Distancia entre ejes (Batalla): 2.723 mm
- Voladizo del eje delantero al frente: 1.045 mm
- Anchura total (L): 1.806 mm. En las esquinas del frente, éste presenta un rebaje, por la propia construcción del coche, de 180 mm, que se deberá tener en cuenta al medir:
Se ha procedido a medirlo, obteniéndose los siguientes resultados:
El valor de X que debe restarse a todos los resultados obtenidos será:
E: Batalla del coche 273 cm
F: Voladizo desde el eje delantero hasta el frente 104 cmX = 4 − (E+F) = 400 cm – [273 cm + 104 cm] = 23 cm
C1 = 55 – 23 = 32 cm
C2 = 68 – 23 = 45 cm
C3 = 55 – 23 = 32 cm
C4 = 60 – 23 = 37 cm
C5 = 72 – 23 = 49 cm
C6 = 70 – 23 = 47 cm
Estos serán los valores a sustituir en la fórmula, pero expresados en metros.Para determinar la categoría que debe tomarse para obtener los coeficientes de rigidez A y B es necesario fijarse en la distancia entre ejes del vehículo, siendo ésta de 2,723 metros.
Con esta medida, se entra en la categoría 3ª, donde la distancia entre ejes varía de 2,58 metros a 2,80 metros.
Se toman los coeficientes de rigidez para golpe frontal, siento éstos:
A: 55.405 N/m
B: 385.336 N/m²
Para calcular la energía de deformación se toma la fórmula correspondiente a 6 mediciones:Edef = L/5 · [ A/2 · ( C1 + (2 · C2) + (2 · C3) + (2 · C4) + (2 · C5) + C6 ) + B/6 · ( C1² + (2 · C2²) + (2 · C3²) + (2 · C4²) + (2 · C5²) + (2 · C6²) +(C1 · C2) + (C2 · C3) + (C3 · C4) + (C4 · C5) + (C5 · C6) ) + (5 · A²)/(2 · B)]
Edef = 1,806/5 · [ 55.038/2 · (0,32 + 0,9 + 0,64 + 0,74 + 0,74 + 0,47) + 382.788/6 · ( 0,1024 + 0,405 + 0,2048 + 0,2738 + 0,4802 + 0,4418 + 0,144 + 0,144 + 0,1184 + 0,1813 + 0,2303)) + 5 · 55.038² /2 · 382.788] = 3,81 + (63.798 · 2,726) + 19.786,6756 = 193.703,83 julios
Luego la energía de deformación absorbida por este vehículo será de 193.703,834 julios.
Considerando que la masa del vehículo era de 1.250 kg, la velocidad equivalente de barrera (EBS) será:Velocidad de impacto EBS = √ 2 . Edef / m = √ 2 . 193.703,83 / 1.250 = 17,6 m/s
Velocidad de impacto EBS = 17,6 m/s . 3,6 = 63,37 km/h
Cálculo de energía de deformación vehículos Método de Prasad
El modelo lineal de McHenry fue la base del algoritmo de cálculo de la Energía de Deformación del programa CRASH 2.
A mitad de la década de los ochenta se comprobó que el uso de los coeficientes de las tablas basadas en los experimentos de colisión de la NHTSA, que se utilizaban en este modelo, para una reconstrucción específica de una determinada colisión entre vehículos estaba sujeta a un amplio margen de error.
En 1990, Aloke K. Prasad reformuló el modelo de McHenry planteando un nuevo algoritmo de resolución de las ecuaciones del programa de reconstrucción CRASH3 aplicable a una colisión entre vehículos.
El propósito del trabajo Prasad era revisar los modelos aplicados a la estimación de la Energía de Deformación absorbida en una colisión y formular un nuevo método de cálculo para impactos delanteros y traseros, aunque posteriormente amplió su investigación a los impactos laterales.
El nuevo algoritmo presentado de basaba en el hecho, aparentemente tan simple, que el programa CRASH requería para los cálculos posteriores de las velocidades de preimpacto la magnitud de la Energía absorbida en la deformación (Edef) y no la fuerza o la rigidez del impacto.
En el modelo de PRASAD, para calcular la Energía absorbida en la deformación se tiene en cuenta la deformación permanente observada en el vehículo.
Este modelo intentaba modelizar directamente la relación existente entre la Edef y la deformación permanente observada en el vehículo.
Para conseguir llegar a formular y validar este modelo utilizó los datos de más de mil experimentos de colisión de la base de datos de la NHTSA que se presentaban tabulados y analizados.
Existe una relación entre los coeficientes de McHenry y los correspondientes al modelo de Prasad de acuerdo con los siguientes valores:
A = d0 · d1
B =d1²
En el trabajo de Prasad se ofrecen los valores de sus coeficientes d0 y d1 para un gran número de vehículos, pero no se sistematizan estos valores para las categorías definidas de la NHTSA (Prasad, 1990)
Las expresiones que se utilizarán son las correspondientes al modelo de Prasad que son las siguientes:
A) Para dos medidas medidas de la profundidad de la deformación:
Edef = L · [(d0 · d1)/2 · ( C1 + C2) + d1²/6 · ( C1² + C1 · C2 + C2²) + d0²/2]
A) Para cuatro medidas medidas de la profundidad de la deformación:
Edef = L/3 · [ (d0 · d1)/2 · (C1 + (2 · C2) + (2 · C3) + C4 ) + d1²/6 · ( C1² + (2· C2²) + (2 · C3²) + C4² + (C1 · C2) + (C2 · C3) + (C3 · C4)) + (3 · d0²)/2]
A) Para seis medidas medidas de la profundidad de la deformación:
Edef = L/5 · [ (d0 · d1)/2 · (C1 + (2 · C2) + (2 · C3) + (2 · C4) + (2 · C5) + C6) + d1²/6 · ( C1² + (2 · C2²) + (2 · C3²) + (2 · C4²) + (2 · C5²) + C6²) + (C1 · C2) + (C2 · C3) + (C3 · C4) + (C4 · C5) + (C5 · C6)) + (5 · d0²)/2 ]
Cuando la fuerza (PDOF) no es perpendicular la superficie del vehículo, sino que forma con ésta un ángulo (α), hay que realizar una corrección de las tres expresiones anteriores de la siguiente manera:
Edefα = Edef · (1 + tan² α)
La tabla de coeficientes de Prasad del Manual de CRASH3 es básicamente la misma que se corresponde con la anterior versión pero realizando el cambio de valores de los coeficientes McHenry a los de Prasad de acuerdo con las fórmulas arriba expuestas (Noga & Oppenheim, 1981; Tsongos, 1986).
A lo largo de este trabajo se ha resaltado la importancia que en cada modelo tienen, para la validez y exactitud de los cálculos de la Energía de Deformación, los valores de los diferentes coeficientes a utilizar.
En el método de Prasad, la elección de los valores de los coeficientes, do y d1, no deja de ser una tarea crítica y crucial para la fiabilidad del resultado final de la reconstrucción técnica realizada.
Tabla de datos actualizada
El programa WinSMASH fue actualizado en 2008 con nuevos valores categorizados de los coeficientes de rigidez y con varios posibles métodos para aplicar diferentes valores de esos coeficientes a un vehículo determinado.
Esa librería de coeficientes de rigidez contiene valores atribuidos a vehículos de turismo de modelos fabricados entre 1981 y 2007.
La categorización coincide prácticamente con la realizada por la NHTSA, con alguna categoría adicional, para adaptarse mejor a las características de la flota de vehículos actual.
A continuación se expone una Tabla con los coeficientes do y d1 obtenidos a partir de los datos de los experimentos de colisión realizados por la NHTSA.
Tabla Actualizada 2008 Método Prasad de coeficientes de deformación para el cálculo de energía de deformación vehículos siniestrados
Los valores de esta tabla pueden utilizarse en las ecuaciones del modelo de Prasad para obtener la cantidad de Energía Deformada en función de las mediciones realizadas en un perfil de deformación de un vehículo implicado en una colisión.
Algunos trabajos han realizado comparaciones de los resultados ofrecidos por CRASH 3, con el modelo de McHenry y diversos tipos de coeficientes, el programa WINSMASH y estos coeficientes y la aplicación de coeficientes obtenidos a partir de los datos de la NHTSA y el error es bastante variable, aunque puede afirmarse que ha sido considerablemente reducido si lo comparamos con los datos de las tablas de coeficientes elaboradas en 1981.
Ejemplos Cálculo de energía de deformación vehículos, Modelo Prasad
Los ejemplos son iguales a los realizados a partir del perfil de deformación con el modelo McHenry pero esta vez se realizarán con el modelo Prasad para ver la diferencia que hay entre ellos.
Ejemplo 1
Cálculo de la Energía de Deformación y la velocidad equivalente de barrera a partir del perfil de deformación con el modelo Prasad de un vehículo que ha sufrido una colisión frontal coalineada que le ha dejado el siguiente perfil de deformación permanente:
Datos adicionales
- Masa del vehículo 1500 kg
- Distancia entre ejes (Batalla): 2.560 mm
- Anchura total (L): 1.500 mm
- Angulo de su PDOF con el eje es cero (α = 0).
El valor de X que debe restarse a todos los resultados obtenidos será:
E: Batalla del coche 256 cm
F: Voladizo desde el eje delantero hasta el frente 110 cmX = 4 − (E+F) = 400 cm – [256 cm + 110 cm] = 34 cm
C1 = 84 – 34 = 50 cm
C2 = 74 – 34 = 40 cm
C3 = 69 – 34 = 35 cm
C4 = 64 – 34 = 30 cm
C5 = 54 – 34 = 20 cm
C6 = 44 – 34 = 10 cmEstos serán los valores a sustituir en la fórmula, pero expresados en metros.
Para determinar la categoría que debe tomarse para obtener los coeficientes de rigidez A y B es necesario fijarse en la distancia entre ejes del vehículo, siendo ésta de 2,560 metros.
Con esta medida, se entra en la categoría 2ª, donde la distancia entre ejes varía de 2,40 metros a 2,58 metros.
Con la batalla consultamos en Tabla, su categoría, en este caso es la segunda, y como es una colisión frontal los coeficientes serían d0 = 95,8874 √N y d1 = 722,8292 √N/m.
Para calcular la energía de deformación se toma la fórmula correspondiente a 6 mediciones:
Edef = L/5 · [ (d0 · d1)/2 · (C1 + (2 · C2) + (2 · C3) + (2 · C4) + (2 · C5) + C6) + d1²/6 · ( C1² + (2 · C2²) + (2 · C3²) + (2 · C4²) + (2 · C5²) + C6²) + (C1 · C2) + (C2 · C3) + (C3 · C4) + (C4 · C5) + (C5 · C6)) + (5 · d0²) /2 ]
Edef = 1,5/5 · [ (95,8874 · 722,8292)/2 · (0,50 + (2 · 0,40) + (2 · 0,35) + (2 · 0,30) + (2 · 0,20) + 0,10) +< 722,8292²/6 · ( 0,50² + (2 · 0,40²) + (2 · 0,35²) + (2 · 0,30²) + (2 · 0,20²) + 0,10²) + (0,50 · 0,40) + (0,40 · 0,35) + (0.35 · 0,30) + (0,30 · 0,20) + (0,20 · 0,10)) + (5 · 95,8874²) /2 ] = 0,3 · [ 107.430,81 + 121.150,523 + 22.985,9837 ] = 75.470,19 julios
Luego la energía de deformación absorbida por este vehículo será de 75.470,19 julios.
Considerando que la masa del vehículo era de 1.500 kg, la velocidad equivalente de barrera (EBS) será:Velocidad de impacto EBS = √ 2 · Edef / m = √ 2 · 75.470,19 / 1.500 = 10,031 m/s
Velocidad de impacto EBS = 10,031 m/s · 3,6 = 36,11 km/h
Recordamos que en el modelo McHenry la Velocidad de impacto resultó ser: EBS = 8,14 m/s · 3,6 = 29,31 km/h
Ejemplo 2:
Cálculo de la Energía de Deformación y la velocidad equivalente de barrera a partir del perfil de deformación con el modelo McHenry de un vehículo que ha sufrido una colisión frontal coalineada que le ha dejado el siguiente perfil de deformación permanente:
Datos adicionales
- Masa del vehículo 1.250 Kg
- Distancia entre ejes (Batalla): 2.723 mm
- Voladizo del eje delantero al frente: 1.045 mm
- Anchura total (L): 1.806 mm. En las esquinas del frente, éste presenta un rebaje, por la propia construcción del coche, de 180 mm, que se deberá tener en cuenta al medir:
Se ha procedido a medirlo, obteniéndose los siguientes resultados:
El valor de X que debe restarse a todos los resultados obtenidos será:
E: Batalla del coche 273 cm
F: Voladizo desde el eje delantero hasta el frente 104 cmX = 4 − (E+F) = 400 cm – [273 cm + 104 cm] = 23 cm
C1 = 55 – 23 = 0,32 cm
C2 = 68 – 23 = 0,45 cm
C3 = 55 – 23 = 0,32 cm
C4 = 60 – 23 = 0,37 cm
C5 = 72 – 23 = 0,49 cm
C6 = 70 – 23 = 0,47 cm
Estos serán los valores a sustituir en la fórmula, pero expresados en metros.Con la batalla consultamos en Tabla, se entra en la categoría 3ª, donde la distancia entre ejes varía de 2,58 metros a 2,80 metros. En colisión frontal los coeficientes son d0 = 101,2924 √N y d1 = 814,9115 √N/m.
Para calcular la energía de deformación se toma la fórmula correspondiente a 6 mediciones:
Edef = L/5 · [ (d0 · d1)/2 · (C1 + (2 · C2) + (2 · C3) + (2 · C4) + (2 · C5) + C6) + d1²/6 · ( C1² + (2 · C2²) + (2 · C3²) + (2 · C4²) + (2 · C5²) + C6²) + (C1 · C2) + (C2 · C3) + (C3 · C4) + (C4 · C5) + (C5 · C6)) + (5 · d0²) /2 ]
Edef =1,806/5 · [ (101,2924 · 814,9115)/2 · (0,32 + (2 · 0,45) + (2 · 0,32) + (2 · 0,37) + (2 · 0,49) + 0,47) + 814,9115²/6 · ( 0,32² + (2 · 0,45²) + (2 · 0,32²) + (2 · 0,37²) + (2 · 0,49²) + 0,47²) + (0,32 · 0,45) + (0,45 · 0,32) + (0,32 · 0,37) + (0,37 · 0,49) + (0,49 · 0,47)) + (5 · 101,2924²) /2 ] = 0,3612 · [ 167.152,29 + 277.264,784 + 25.650,3757 ] = 169.788,363 julios
Luego la energía de deformación absorbida por este vehículo será de 169.788,363 julios.
Considerando que la masa del vehículo era de 1.250 kg, la velocidad equivalente de barrera (EBS) será:Velocidad de impacto EBS = √ 2 . Edef / m = √ 2 . 169.788,363 / 1.250 = 16,48 m/s
Velocidad de impacto EBS = 16,48 . 3,6 = 59,33 km/h
Recordamos, que con el modelo McHenry la Velocidad de impacto resultó ser: EBS = 17,6 m/s . 3,6 = 63,37 km/h
Cálculo de energía de deformación vehículos Método empírico de Limpert
Limpert proporciona cinco expresiones empíricas para estimar la velocidad de impacto a partir de la deformación media como técnica para caracterizar el comportamiento de los vehículos en una colisión, según sea frontal, trasera o lateral (Limpert, 1994).
Donde:
Vimp: Velocidad de impacto (m/s).
Dmed: Deformación media del vehículo (m).
Para el caso de colisiones frontales, Limpert establece tres expresiones distintas que dependen del tamaño del vehículo.
Vehículo pequeño:
vimp = −5,18 + 23,55 √ Dmed + 0,048 ± 4,4 · Dmed
Vehículo medio:
vimp = −6,34 + 26,36 √Dmed + 0,066 ± 4,4 · Dmed
Vehículo grande:
vimp = −10,10 + 30,85 √Dmed + 0,106 ± 4,4 · Dmed
Para el caso de colisiones laterales y traseras, las expresiones son únicas para todos los tipos de vehículos.
Impactos traseros:
vimp = 19,94 × Cmed + 1,19 ± 4,4 · Cmed
Impactos laterales:
vimp = 246,3 − 131,26 √3,53 − Cmed ± 4,4 · Cmed
Estas relaciones entre la velocidad de impacto y la deformación media se pueden utilizar para comprobar los resultados obtenidos por otros métodos o como una primera aproximación para obtener un rango de velocidades de impacto.
Ensayos con motocicletas
A partir de varios ensayos con motocicletas que impactan lateralmente contra un vehículo se pudo determinar la siguiente expresión empírica (Limpert, 1994):
vimp = 38,36 × Cmed + 4,6
Donde:
Vimp: Velocidad de la motocicleta antes del impacto (m/s).
Cmed: Distancia en que se ha reducido la batalla de la motocicleta (m).
Esta expresión solamente puede ser utilizada cuando la velocidad de impacto de la motocicleta sea superior a 25 Km/h.
Este método empírico, tan solo puede utilizarse para realizar una primera estimación de la velocidad de impacto o como método de comprobación de los resultados obtenidos por otros métodos teóricos o empíricos.